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第52章 我！陆时羡！宝刀未老（第2页）

由此可以得出直线的斜率k的取值范围，最后对对勾函数进行求导

化简得到直线l1和l2的方程（4）式和（5）式

（4）式-（5）式得xp的函数表达式（6）式

将（2）（3）两式代入（6）式得xp=2

（4）式+（5）式得yp的函数表达式（7）式

将（2）（3）的组合式代入（7）式得2yp=（3?2k）xp+2，而xp=2，得yp=4?2k

根据斜率k的取值范围2＜yp＜2。5

即点p的轨迹为（2，2），（2，2。5）两点间的线段（不含端点）

陆时羡写完这题，考试时间已经只剩下四十分钟了。

第二道大题还真的不难，思路很简单，就是计算过程有些复杂，同时也比较费时间，光这一个题目就花了他几十分钟。

来不及吐槽，陆时羡赶紧望向第三大题，

设函数f（x）对所有的实数x都满足f（x+2π）=f（x）。

求证：存在4个函数fi（x）（i=1，2，3，4）满足：

（1）对i=1，2，3，4，fi（x）是偶函数，且对任意的实数x，有fi（x+π）=fi（x）；

（2）对任意的实数x，有f（x）=f1（x）+f2（x）cosx+f3（x）sinx+f4（x）sin2x。

题目看起来非常简洁，可是陆时羡知道最后的解答过程是题目的数倍，可能还不止。

时间不多，陆时羡决定先解决第一题。

陆时羡用屁股想都明白，凡是跟圆周率π挨上边的基本上就跟周期函数挂钩了。

他直接策反了敌方f（x）两员大将的g（x）与h（x），且g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，对任意的x∈r，g（x+2π）=g（x），h（x+2π）=h（x）。

然后分别代入四条函数fi（x），i=1，2，3，4。得到四条函数f1（x）、f2（x）、f2（x）、f4（x）的表达式。

故fi（x），i=1，2，3，4是偶函数，且对任意的x∈r，fi（x+π）=fi（x）。

这个倒是简单，极有限次数的验证只需要分别代入验证就行了，不费脑子。

陆时羡觉得只要次数在10以下，他都能接受，无非就是费点笔芯而已。

毕竟总比看半天题目无从下手的强。

不过此题好像还是给了参赛者一些余地，因为陆时羡发现第二问与第一问的关联很大。